WisFaq!

Limiet berekenen

hoe bereken ik de volgende limiet?

x.sin(5x)/tan²(4x)

alvast bedankt

mooij
5-4-2006

Antwoord

Hallo

Ik vermoed dat je de limiet bedoelt voor x®0.
Je weet dat de limiet van ^sin(x)/_x en van ^tan(x)/_x voor x®0 gelijk is aan 1.

We delen nu de teller en de noemer van je opgave door x².

De teller wordt dan ^sin(5x)/_x = 5.^sin(5x)/_5x.
Voor 5x®0 wordt de limiet hiervan dus gelijk aan 5.1 = 5

De noemer wordt ^tan2(4x)/_x² = 16.^tan2(4x)/_16x² = 16.(^tan(4x)/_4x)²
Voor 4x®0 wordt deze limiet gelijk aan 16.1² = 16

De limiet van de breuk wordt dus ⁵/₁₆

LL
5-4-2006