WisFaq!

Re: Determinant ontbinden in factoren

Ik begrijp uw redenering.Maar bij de ontbinding zie ik niet goed hoe u dat bekomt.
Als ik alles uitwerkt bekom ik :
-ab₂+ a²c+ab²+bc²-b²c - ac²

Ik heb al (a-b)* (b-c) uitgewerkt en dat dan vermenigvuldigt met (c-a) en dan bekom net dat van hierboven. Maar ik zie niet goed hoe ik van die lange som naar dat product kan. Is het enkel een kwestie van zien?

Ik heb al geprobeerd van -a buiten haakjes te zetten maar dat blijft bc²-b²c over. Daarin heb ik dan c afgezonderd. Maar dan bekom ik dus uiteindelijk een som in de aard van -a*(ab-ac-b²+c²)+ c(cb-b²)
Bedankt voor uw hulp.

splash
4-4-2006

Antwoord

Het is een goede gewoonte om bij het ontwikkelen van de determinant niet te snel haakjes uit te werken, maar wel om zoveel mogelijk gemeenschappelijke factoren af te zonderen.

Na K₂-K₁ en K₃-K₁ heb je :

determinant van

Na ontwikkeling naar de tweede rij heb je nog :
-1.[a(b-c)(a-b) - c(b-a)(c-b)] + 0 - 0 =
-1.[a(b-c)(a-b) - c(b-a)(c-b)]

Nu kun je (b-c)(b-a) afzonderen :

-1.(b-c)(b-a)[a(-1) - c(-1)] =
(a-b)(b-c)[-a+c] =
(a-b)(b-c)(c-a)

LL
4-4-2006