WisFaq!

Vereenvoudigen complexe getallen

Gegeven: A*e^(at)(cos(bt)+i*sin(bt)) +
B*e^(at)(cos(-bt)+i*sin(-bt))
A en B zijn willekeurige constanten en zouden formeel een andere letter toegewezen moeten krijgen.

Aan te tonen: Bovenstaande is gelijk aan:
A*e^(at)cos(bt) + B*e(at)sin(bt)

Maikel v Gulik
2-4-2006

Antwoord

dag Maikel,

Het lijkt me handiger om in die tweede formule andere namen aan de letters te geven, zeg maar: C en D.
Dus:
Gegeven: A*e^at(cos(bt)+i*sin(bt)) + B*e^at(cos(-bt)+i*sin(-bt))

Aan te tonen: Bovenstaande is gelijk aan:
C*e^atcos(bt) + D*e^atsin(bt)

We moeten dus proberen om C en D uit te drukken in A en B.
We weten:
cos(-x) = cos(x)
sin(-x) = -sin(x)
Veeg nu in de eerste formule alle coëfficiënten van e^atcos(bt) bij elkaar (dat moet C worden), en alle coëfficiënten van e^atsin(bt) ook (dat wordt dus D).
Lukt dat?

Anneke
3-4-2006