WisFaq!

Poker met dobbelstenen

Poker is een spel met veel varianten. Het kan met kaarten of dobbelstenen gespeeld worden. Voor deze opdracht moet men uitgaan van een pokerspel dat gespeeld wordt met vijf zuivere dobbelstenen.

Enkele worpen zijn belangrijk voor dit pokerspel:

Poker	De vijf dobbelstenen hebben een gelijk aantal ogen.	33333
Four of a Kind	Vier van de vijf dobbelstenen hebben een gelijk aantal ogen.	33331
Full House	Drie van de vijf dobbelstenen hebben een gelijk aantal ogen, de twee andere dobbelstenen zijn ook gelijk aan elkaar.	33322
Street	De vijf dobbelstenen hebben de opeenvolgende waarden.	12345
Three of a Kind	Drie van de vijf dobbelstenen hebben een gelijk aantal ogen.	33312
Two of a Kind	Twee van de vijf dobbelstenen hebben een gelijk aantal ogen, de andere dobbelstenen zijn ongelijk aan elkaar.	33124
Two Pair	Twee verschillende paren.	13322
Rest	Dit zijn alle overgebleven worpen die niet in een van de bovengenoemde categorieën passen.	12346

Alle categorieen zijn disjunct, m.a.w:

• Bij het bepalen van het aantal worpen van Four of a Kind mag het werpen van Poker niet meegeteld worden.
• Bij het bepalen van het aantal worpen Full House mag het werpen van Four of a Kind en Poker niet meegeteld worden.
• Bij het bepalen van het aantal worpen van Three of a kind mag het werpen van Full House, Four of a Kind en Poker niet meegeteld worden.
• Bij het bepalen van het aantal worpen van Two Pair mag het werpen van Full House, Four of a Kind en Poker niet meegeteld worden.
• Bij het bepalen van het aantal worpen van Two of a Kind mag het werpen van Two Pair, Three of a Kind Full House, Four of a Kind en Poker niet meegeteld worden.

Gevraagd: Wat is de kans op een Poker, een Four of a Kind, een Three of a Kind, een Street, een Full House, een Two Pair en een Two of a Kind? Hoeveel ongeclassificeerde worpen zijn er?

D
1-4-2006

Antwoord

Er zijn verschillende manieren om dit uit te rekenen. Het handigst is om te kijken naar het totaal aantal mogelijke worpen met 5 dobbelstenen. Dat zijn er 6⁵=7776. Om de kansen te berekenen kijk je steeds hoeveel worpen voldoen aan de gevraagde soort worp.

Poker
Er zijn 6 verschillende worpen met Poker.
P(Poker)=6/6⁵

Four of a Kind
Neem eens aan dat je ZZZZA gooit... Bij de eerste dobbelsteen kan je kiezen uit 6, de tweede dan nog uit 1, enz.. bij de laatste kan je dan weer kiezen uit 5. Dus dat zijn er al 6·5. Maar ZZZAZ kan ook... en zo.. dus... er zijn 6·5·5=150 verschillende worpen mogelijk.
P(Four of a kind)=150/6⁵

Nou vooruit eentje nog...

Three of a Kind
Neem ZZZAB. Dat is dan 6·1·1·5·4=120. Maar daar kan je ook weer allerlei verschillende volgorden van maken, namelijk: 5!/3!=20. Dus er zijn 120·20=2400 verschillende worpen mogelijk.
P(Three of a Kind)=2400/6⁵

Enzovoort...

P.S.
Ben je de 'kleine straat' niet vergeten?

WvR
4-4-2006