WisFaq!

Vervormen

Het gaat hier om een vraag als deze:

x=sin(t+a)
y=cos(.5t)

Voor welke waarde van a snijdt de kromme zichzelf in het punt (0,0)?
Hoe moet je een vraag als deze oplossen? Ik heb moeite met het bepalen wat ik precies gelijk aan elkaar moet stellen om tot een exact antwoord te komen.

Een zelfde vraag als deze is de volgende:

x=5 sin (2p/0.7)t
y=3 sin (2p/a)t

Je moet dan ook een waarde voor a geven waardoor de kromme zichzelf in (0,0) zal snijden.
Dus mijn vraag is: hoe moet ik dit oplossen? Is hier een exacte manier voor of is het gewoon intikken op mijn rekenmachine?

Alvast bedankt.

Marnix
29-3-2006

Antwoord

Je moet echt verschillende waarden van t zoeken zo, dat x=0 en y=0.
Dus:
sin(t+a)=0 en cos(0.5t)=0
Uit cos(0.5t)=0 volgt 0.5t=p/2+2kp of 0.5t=1.5p/2+2kp
Los deze vergelijkingen op. Je vind dan een aantal waarden voor t.
Bekijk dan sin(t+a)=0.
Vul de gevonden waarden van t in en los dan ook de resulterende vergelijking op.

hk
29-3-2006