WisFaq!

Schuine asymptoten

Geef mij aub. uitleg hoe je schuine asymptoten moet berekenen.

daan vtb
25-9-2002

Antwoord

1. Neem eerst de afgeleide functie en bepaal de limiet voor x ®¥ en/of x ® -¥ (soms maakt dat verschil!)
   
   
2. De uitkomst van die limiet is de richtingscoëfficiënt van de eventuele scheve asymptoot. Bestaat de limiet niet, dan kun je verder stoppen.
   
   
3. Stel dat de limiet wél bestaat en de uitkomst is a.
   De eventuele S.A. zal dan van de vorm y = ax + b zijn.
   
   
4. Bereken nu de limiet van f(x) - ax waarbij je opnieuw x naar oneindig (zowel plus als min) laat gaan. Komt er een eindige limietwaarde uit, dan is dat de waarde van b en heb je de S.A. gevonden.
   Bestaat die limiet niet, dan is er geen S.A.
   
   Even voor de goede orde: als je a gevonden hebt door in de afgeleide x naar min oneindig te laten gaan, dan moet je bij de bepaling van de limiet van de functie f(x) - ax de x óók naar min oneindig laten gaan. Dus haal bij dit soort berekeningen niet de twee richtingen door elkaar.
   Er zijn in principe dus twee S.A.'s mogelijk, ieder aan hun eigen kant. Ze zijn vaak elkaars spiegelbeeld t.o.v. een bepaalde lijn.

Zie Verschillende soorten asymptoten [http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=637]

MBL
25-9-2002