WisFaq!

Matrices vermenigvuldigen met `labels`

Hoi,

   a  b  c       q  r  s       q  r  s
x [1  0  1]   a [1  1  3]   x [3  2  4]
y [0  1  0] * b [0  0  1] = y [0  0  1]
z [0  0  0]   c [2  1  1]   z [0  0  0]

Zo heb ik het geleerd. Maar hoe moet ik dit eigenlijk opvatten? Als: 'de nieuwe matrix krijgt de rij-labels (x,y,z) van de linkermatrix en de kolom-labels (q,r,s) van de rechtermatrix?' Of moet ik het opvatten als: 'als de rijlabels van de linkermatrix hetzelfde zijn als de kolomlabels van de rechtermatrix, dan mag je als hierboven de nieuwe matrix labels toekennen.'

In het eerste geval zou ik graag willen weten: waarom?
In het tweede geval zou ik graag willen weten: hoe ken je dan labels toe als de rijlabels van linkermatrix niet hetzelfde is als kolomlabels van rechtermatrix?

Als beide opvattingen niet kloppen, wat klopt dan wel?
Het komt er dus op neer dat ik niet begrijp hoe dit werkt met die labels. Ik kan er ook nergens informatie over vinden.

Vriendelijk bedankt

Bart Kleijngeld
26-3-2006

Antwoord

Om het te doorgronden kan je 't beste de vermenigvuldiging eens stap voor stap doorlopen. Op Matrixvermenigvuldiging heb ik dat gedaan voor tweestapswegen en voor een opgave uit Netwerk.

Kort gezegd komt het er op neer dat je rijen met kolommen moet vermenigvuldigen. Dat betekent dat de labels in de kolommen van de eerste matrix wel moeten overeenkomen met de labels in rijen van de tweede matrix, anders zou het toch echt onzin zijn!

Het resultaat van die vermenigvuldiging levert je dan de labels van de rijen van de eerste matrix in de rijen en de labels van de kolommen van de tweede matrix als labels voor de kolommen. Je moet maar 's kijken bij 't voorbeeld uit Netwerk.

WvR
26-3-2006