WisFaq!

Goniometrische vergelijking

Hallo, ik begrijp niet hoe ik aan de uitkomsten kom: hopelijk kunnen jullie mij helpen:

1+sinx + cosx + tanx = 0
= (cosx +sinxcosx + cos²x+sinx)/cosx =0 en cosx is niet gelijk aan 0

= cosx(1+cosx) + sinx(1+cosx) =0
= (cosx + sinx)(1+cosx) =0
= cosx = -sinx of cosx =-1

Oplverzameling: V={p+k2p, 3p/4 +kp}

bij cosx = -sinx dacht ik dat cosx = cos(p/2 + x)
dan kom ik x = p/2 +x
=0x =p/2 dus geen opl.

bij cosx= -1 heb ik ook 1 oplossing nl. x= p+k2p

Ik weet dus niet hoe ik aan die 2de oplossing kom.

Dank bij voorbaat!!

Nico
25-3-2006

Antwoord

dag Nico,

Let er op, dat je bij zo'n goniometrische vergelijking altijd rekening moet houden met twee series oplossingen.
Je eerste stap is goed.
cos(x) = cos(p/2 + x)
Maar dan krijg je:
x = p/2 + x + k·2p Ú x = -(p/2 + x) + k·2p
De linkerhelft heeft inderdaad geen oplossingen, maar met rechts krijg je:
x = -p/2 - x + k·2p
2x = -p/2 + k·2p
x = -p/4 + k·p
groet,

Anneke
25-3-2006