WisFaq!

De maximale hoogte van een cilinder in een kogel

Hallo, ik heb de formule voor de inhoud van een cilinder V(h) afhankelijk van straal r van een kogel waarbinnen de cilinder zich bevindt herleid naar: V(hmax)=(pi*r^2*h)-((pi*h^3)/4)

Om de maxima te vinden moet V`(h)=0 zijn.

Ik loop tegen een aantal problemen aan bij het afleiden van deze formule, met name de variablen die constant blijven, en dus afgeleid hetzelfde moeten blijven.

Volgens mij is dus V(h)`=((f`*g)+(f*g`))-(((h`*p)-(h*p`))/(p^2))

Ik heb deze formule online wel gedifferentieerd maar wordt daar ook niet veel wijzer van.

Volgens mij is de uitkomt h=(2/Ö3)*r

Alvast bedankt.

Dirk
22-3-2006

Antwoord

Hallo

Je hebt de functie opgesteld voor het volume van het cilinder in functie van de hoogte van het cilinder. Hierbij is r de straal van de kogel en deze is constant.
Je functie is dus V(h) = pr²h - ¹/₄ph³
Om hiervan de afgeleide te bepalen kun je best eerst ¹/₄p afzonderen; je bekomt dan :
V(h) = ¹/₄p(4r²h - h³)
Hierin is dus h de enige variabele.
De afgeleide is dus :
V'(h) = ¹/₄p(4r² - 3h²)
en
V'(h) = 0 als 3h² = 4r² of als h = ²/₃.r

LL
23-3-2006