WisFaq!

Vierdegraadsvergelijkingen

Kunt u misschien een voorbeeld geven van het berekenen van een vierdegraadsvergelijking met behulp van de factorstelling? (Het liefst zonder gebruik te maken van staartdelingen..)

Tim Verbeek
20-3-2006

Antwoord

We bekijken de vergelijking 2*x⁴ + 12*x³ - 38*x² - 168x + 360=0
Omdat 2*2⁴+12*2³-38*2²-168*2+360=0 kunnen we de vergelijking schrijven als:
(x-2)(px³+qx²+rx+s)=0

Werken we de haakjes weg dan krijgen we
px⁴+qx³+rx²+sx-2px³-2qx²-2rx-2s=
px⁴+(q-2p)x³+(r-2q)x²+(s-2r)x-2s.
Dit moet hetzelfde zijn als
2*x⁴ + 12*x³ - 38*x² - 168x + 360

Dus moet gelden:
p=2
q-2p=12 = q=2p+12 = q=4+12=16
r-2q=-38 = r=2q-38 = r=32-38=-6
s-2r=-168 = s=2r-168 = s=-12-168=-180
-2s=360 = s=-180

Deze laatste twee regels kloppen als een bus, dus
2*x⁴ + 12*x³ - 38*x² - 168x + 360=(x-2)(2x³+16x²-6x-180)

Zelf mag je dan verder met het vinden van de ontbinding van
2x³+16x²-6x-180

P.S. natuurlijk had je eerst de factor 2 buiten haakjes kunnen halen, maar zo kan het ook!

hk
22-3-2006