WisFaq!

3D snijpunt twee lijnen

Okee, die kan ik volgen maar dan deze:

1. (x,y,z) = (1,1,1) + t*(-1,-1,-1)
2. (x,y,z) = (0,0,0) + k*(1,1,1)

dan krijg je drie maal "1 - t = k" en is het in feite onbepaald. Maar logischerwijs kan het nog steed alleen zijn t=1 en k=0... hoe gaat dat dan analytisch?

Met vriendelijke groet

Mark van der Horst
24-9-2002

Antwoord

Als je naar de twee richtingsvectoren van de lijnen kijkt, dan zie je zonder meer dat ze slechts tegengesteld zijn, en dús zijn de lijnen in elk geval parallel.
Nou zou het nog kunnen zijn dat ze in het bijzonder samenvallen.
Als je in de eerste lijn voor t de waarde 1 kiest, dan kom je terecht in het punt (0,0,0). Dit is echter precies het steunpunt van de andere lijn.
Kortom: het gaat over twee evenwijdige lijnen die beide door (0,0,0) gaan.
Het zijn dus dezelfde lijnen.
Je onbepaalde stelsels in t en k geven dit ook precies aan: er zijn oneindig veel gemeenschappelijke punten.

MBL
24-9-2002