WisFaq!

Re: Stelsel bespreking adhv gauss-jordan

Ik mag het inderdaad enkel doen met Gauss. Dus nu heb ik twee mogelijkheden: m verschillend van 1, en m=1.
Bij m verschillend van 1 heb ik dus rij3 gedeeld door (-m-1) en daarna heb ik in rij3 het derde element als spil genomen.
Dan bekom ik vervolgens:
1 1 m -1
0 -m-1 1-m m+1
0 0 1 (m+1)/-m-1

1 1 0 -1-( (m²+1)/(-m-1) )
0 -m-1 0 -2/(m-1)
0 0 1 (m+1)/-m-1

Kan dit wel kloppen? Want nu zie ik nog niet hoe ik er moet komen?
Bij m=-1
Heb ik die m ingevuld in de matrix en bekom
1 1 -1 -1
0 0 2 0
0 0 0 0

De rangen zijn dacht ik allebei 2 en onbekenden=3, ik denk dan dat het enkelvoudig onbepaald is. NU zou ik x,y of z gelijk moeten stellen aan k. Dit heb ik gedaan maar ik bekom niet de oplossingen uit mijn handboek(die zijn k,k-2,-1).

Alavst bedankt voor je hulp.

splash
17-3-2006

Antwoord

Beste Splash,

De eerste matrix die je gaf ziet er goed uit, in de overgang naar de tweede is denk ik iets misgegaan. Wat het rekenwerk misschien wat vereenvoudigt: merk op dat het laatste element in de laatste kolom, (m+1)/(-m-1), niets anders is dan gewoon -1. Probeer je daar even opnieuw?

Voor het geval m = -1 ben je goed op weg. De laatste rij is overtollig geworden en uit de tweede rij haal je dat z = 0. Dus dan volgt uit de eerste rij (vergelijking) dan x+y = -1. Dan stel je x of y gelijk aan k en lost op, je zal inderdaad niet de oplossing uit het handboek vinden want die is fout (z moet 0 zijn!), tenzij je de opgave verkeerd hebt doorgegeven.

mvg,
Tom

td
19-3-2006