Dat bedoelde ik inderdaad met verdubbeling, als je gehele oplossingen toelaat ipv enkel positieve dan zijn de oplossingen in dat voorbeeld (1,2,-1,-2) in plaats van enkel (1,2). Hetzelfde geldt in jouw voorbeeld als je negatieve oplossingen toelaat.
Als we de a-4 vervangen door x en dus gewoon naar de noemer kijken en positieve waarden van x beschouwen, dan mag x inderdaad 3,47,141 maar vergeet ook 1 niet (dan is de breuk ook een geheel getal), dus {1,3,47,141}. Maar vermits x = a-4 is a = x+4, dus: {5,7,51,145}.
Let wel op, voor de negatieve oplossingen mag je deze niet zomaar van teken wisselen: het zijn de -x waarden die nog oplossing zijn, dus voor de gehele noemer {-1,-3,-47,-141}. Dit levert dan weer waarden voor a volgens a = x+4: {3,1,-43,-137}. Uiteraard vind je nu door invullen de bijbehorende b-waarden.
Ik heb nooit eerder antwoorden voor a gegeven (wel voor de noemer x), dus ze kunnen onmogelijk 'niet helemaal kloppen met de antwoorden eerder door mij gegeven'. Misschien verwarde je 'x' (de hele noemer) met 'a'.
Je vindt dus 8 oplossingen, er zijn er 4 gevraagd dus kan je nog kiezen
Verder zul je geen andere oplossingen meer kunnen vinden omdat 141 geen andere gehele delers heeft en dat komt dan weer omdat 3*47 een product van priemgetallen is en die kan je niet verder delen.
Hopelijk is alles duidelijk nu.
mvg,
Tom
td
19-3-2006