WisFaq!

Vergelijking met 2 onbekenden

Beste wisfaq! Mijn vraag betreft eigenlijk een vergelijking met een antwoord die denk ik thuishoort in de meetkunde, maar zou u mij kunnen uitleggen, waarom
-3x + y = 0 is (0,0)
en waarom is het niet
x = 1 en y = 3
de invulling geeft toch ook als antwoord 0?

Alvast bedankt!

Rachel
16-3-2006

Antwoord

Beste Rachel,

Wanneer we een vergelijking hebben met twee onbekenden, dan zijn er in het algemeen oneindig veel oplossingen. Stel ik geef je de eenvoudige vergelijking x+y = 0. Dan voldoet elk koppel tegengestelde getallen (-1,1), (5,-5), (23/5,-23/5), ... Snap je?

Dat gaat ook hier het geval zijn, laten we de vergelijking herschrijven:
-3x + y = 0 Û y = 3x

We zien dat elk koppel waarbij y een drievoud is van x voldoet aan de vergelijking, daar valt (0,0) onder maar ook (1,3), en nog oneindig veel meer oplossingen zelfs! Algemeen genoteerd, alle koppels (t,3t) waarbij t een willekeurig getal is.

mvg,
Tom

td
17-3-2006