WisFaq!

Stelsel bespreking adhv gauss-jordan

Volgend stelsel is gegeven ik moet het bespreken met de methode van Gauss-Jordan.
x+y+mz=-1
x-my+z=m
x+y-z=m

In matrixvorm wordt dit, A_.b..=
1 1 m -1
1 -m 1 m
1 1 -1 m
NU neem ik 1 als spil.
1 1 m -1
0 -m-1 1-m m+1
0 0 -1-m m+1

Hierna zou ik rij 1 wisselen met rij 2 om dan 1 als spil te kunnen nemen.Maar dan zie ik echter niet meer hoe ik een spil zonder m in de derde rij kan nemen.
Ik zou dus aan een matrix van de vorm 1 0 1
0 1 0
0 0 0
in het eerste deel van de matrix moeten komen om het stelsel te kunnen oplossen.
Maar ik heb tot nu toe enkel nog maar oefeningen gemaakt zodat ik een spil met m erin alleen in de derde rij tegenkwam. ZOdat ik enkel dan op het allerlaatste 2 voorwaarden voor m moest stellen.
Kunt u mij aub op weg helpen?

splash
16-3-2006

Antwoord

Beste Splash,

Het is dus de bedoeling het enkel via Gauss te doen en niet met een determinant? Uit de de determinant zou je namelijk ook de voorwaarde op m kunnen halen, maar zoals jij bezig bent kan het ook.

Doordat er in de onderste rij al twee nullen gekomen zijn heb je nu geen spil nodig in de tweede kolom, je hebt je driehoek van nullen onderaan links al. Nu zou je de coëfficiënt van de laatste rij (het derde element) gelijk aan 1 willen krijgen. Dit kan door de delen door (-m-1), maar dan legt een voorwaarde op voor m, namelijk dat m niet gelijk mag zijn aan -1.

Voor zover ik kan zien zal dat ook de enige voorwaarde blijven, maar probeer hiermee al maar eens verder te rekenen

mvg,
Tom

td
17-3-2006