WisFaq!

Particulier oplossing bepalen

Hallo,
Ik heb een probleem met het bepalen van een particuliere oplossing van een DV. De DV ziet er als volgt uit:
3d²y/dt² - 8dy/dt - 3y = 10e^(3t).
Ik ben het gaan proberen met Ae^(3t). Dit geeft:
27A e^(3t) - 24A e^(3t) - 3A e^(3t) = 10 e^(3t)
0A= 10
het lijkt me dus dat ik ergens een fout maak.. zou iemand mij verder kunnen helpen met deze opdracht? bij voorbaad dank!

Harm Dankers
13-3-2006

Antwoord

Beste Harm,

Het probleem is dat e^3t reeds oplossing is van de homogene vergelijking, omdat k = 3 een oplossing is van de karakteristieke vergelijking
3k²-8k-3 = 0.

Stel dat dit een oplossing is met multipliciteit m, dan is de truc om je voorstel tot particuliere oplossing te vermenigvuldigen met x^m. In dit geval is m = 1, probeer dus te vermenigvuldigen met x.

mvg,
Tom

td
13-3-2006