WisFaq!

Goniometrische integraal

Beste heren/dames,

ik loop vast met een goniometrische integraal. De vraag is:

los op $\int{}$(-$\pi$/3;0) √(cos(x))·sin³(x) dx

Dit zou volgenss mij met de substitutiemethode werken. Als je voor u=sin(x) kiest dan wordt du=cos(x)dx. Nu staat echter cos(x) onder de wortel. Om deze wortel weg te werken kun je het gegeven vermenigvuldigen met √(cos(x))/√(cos(x)). Alleen hier wordt het niet eenvoudiger van aangezien er nu een extra term 1/(cos(x)) is bijgevoegd. Hoe kan ik deze wortel wel wegwerken of zit ik in een verkeerd straatje te denken?

alvast bedankt voor de reactie.

Met vriendelijke groet

Frank Hettema
12-3-2006

Antwoord

dag Frank,

Omdat cos(x) onder de wortel staat, kun je beter u = cos(x) kiezen.
Bedenk verder dat sin²(x) = 1 - cos²(x)
Lukt dat dan?
succes,

Anneke
13-3-2006