WisFaq!

Dubbele integraal met wortel en grenzen

Ik moet de bovenstaande integraal berekenen, maar is 't logisch hier een gebied bij te tekenen? Ik heb het wel geprobeerd maar op die manier loop ik bij het omzetten van dydx naar dxdy vast... Hoe bereken ik de goede oplossing?

Tom Kuster
11-3-2006

Antwoord

Als x loopt tussen 0 en 4, loopt y tussen Öx en 2. Schets de grafiek van Öx en duid het integratiegebied aan.

Probeer er uit af te leiden, dat als je hetzelfde gebied zou willen beschrijven in een omgekeerde volgorde, je y moet laat varieren tussen 0 en 2 en x tussen 0 en y².

De binnenste integratie wordt er een naar x en aangezien het integrandum niet van x afhangt is dat heel eenvoudig. Er blijft op die manier nog een enkelvoudige integraal over die veel meer handelbaar is dan de binnenste uit de opgave.

Lukt het zo?

cl
12-3-2006