WisFaq!

Formule van Euler

kan iemand mij uitleggen wat complexe getallen zijn
en waarom er geldt: e^ip = -1?

florian van rooij
23-9-2002

Antwoord

Complexe getallen zijn getallen van de vorm z = a + b.i waarbij men voor a en b een reeel getal neemt en waarbij het symbool i zich houdt aan de afspraak i² = -1

Dit laatste is in het begin even vreemd, maar dat komt omdat je een groot aantal jaren bent doorgezaagd met de opmerking: een kwadraat is nooit negatief.

Bedoeld werd natuurlijk: een kwadraat van een reeel getal is nooit negatief, maar het symbool i krijgt gewoon deze eigenschap toegewezen.
Het blijkt dan dat je met dit soort getallen uitstekend kan werken en dat vele zaken mogelijk worden die vroeger onmogelijk waren of leken te zijn.

Een van de belangrijke ontdekkingen van Euler was:

e^ia = cosa + i.sina

Als je a gelijk kiest aan p krijg je als antwoord -1

MBL
23-9-2002