WisFaq!

Re: Maximale inhoud van een kegel

Hallo An,
Hartelijk dank voor uw antwoord.
Ik gheb wat gesleuteld en kom tot het volgende:
f(x)=1/3$\pi$r².h
berekenen r:
2$\pi$r=(2$\pi$-$\alpha$)R en r= (2$\pi$-)R/2$\pi$
nus is ook cos$\alpha$/2=h/R en h=Rcos$\alpha$/2
dus:
f(x)= (($\pi$)((2$\pi$-$\alpha$R)²).Rcos$\alpha$/2))/4$\pi$²
f(x)= R³/12$\pi$(2$\pi$-$\alpha$)².cos$\alpha$a/2
f'(x)= R³/12$\pi$((2(2$\pi$-$\alpha$)(-1)cos$\alpha$/2+
(-sin$\alpha$/2.1/2(2$\pi$-$\alpha$)²
f'(x)=r³(2$\pi$-$\alpha$)(-2cos$\alpha$/2-1/2sin$\alpha$/2+1/2$\alpha$
f'(x)=0 dus 4cos$\alpha$/2+2$\pi$sin$\alpha$/2+$\alpha$=0
sin$\alpha$/+(2/$\pi$)cos$\alpha$/2-$\alpha$/2$\pi$=0
En hoe moet het nu verder?
Of ben ik niet goed bezig?
Groeten,
Rik

Rik Lemmens
9-3-2006

Antwoord

dag Rik,

Nee, dat klopt niet. De tophoek van de kegel is niet gelijk aan $\alpha$.
Wel geldt: h² + r² = R², dus
h² = R² - r² = $\alpha$R/(2$\pi$) - $\alpha$²·R²/(4$\pi$²)
Kun je dan verder?
groet,

Anneke
10-3-2006