We beschouwen kleine waarden van x, vermits we de limiet naar 0 nemen. Tussen 0 en p/2 geldt sin(x)
x tan(x). We vinden dan door insluiting: 
Vermits lim(x®0) 1/cos(x) = 1 hebben we de eerste limiet aangetoond.
De tweede kan je hieruit afleiden door tan(x) te vervangen door sin(x)/cos(x) en de factor 1/cos(x) naar voor te brengen, de vorige limiet blijft dan over.
De derde limiet geeft een 1 in de teller en 0 in de noemer, het teken hangt echter af van welke kant je naar 0 gaat zodat linker- en rechterlimiet verschillen, die laatste bestaat dus inderdaad niet.
mvg,
Tom
td
9-3-2006