WisFaq!

Grootste gemene deler

ik ben aan het proberen geweest om te bewijzen:
als a precies c en b ook precies c deelt en geldt dat de grootste gemene deler van a en b gelijk is aan 1 dat het product van a en b ook precies c deelt. dit is natuurlijk wel logisch ik kan het alleen niet opgeschreven krijgen als een bewijs hoort te zijn.

koen
8-3-2006

Antwoord

Koen.
Notatie:(a,c)=g.g.d.van a en c en a/c =a is deler van c.
Gebruik de volgende stelling:Als (a,c)=1 en c/ab dan c/b.Bewijs:
(a,c)=1$\to$sa+tc=1$\to$b=sab+tcb .Nu is ab=cd want c/ab.Invullen in
b=sab+tcb geeft b=(sd+tb)c , dus c/b.
Succes,

kn
8-3-2006