WisFaq!

Maximale inhoud van een kegel

Hallo Wisfaq,
Uit een gegeven cirkel met straal R snijd ik een sector weg. Ik vorm nu een kegel. Hoe groot moet de hoek $\alpha$ genomen worden opdat deze kegel een maximale inhoud zou hebben?
Groetjes

Rik Lemmens
8-3-2006

Antwoord

dag Rik,

De inhoud van de kegel is gelijk aan ¹/₃ maal de oppervlakte van het grondvlak maal de hoogte.
De omtrek van de grondcirkel is juist gelijk aan (2$\pi$ - $\alpha$)·R
Kun je hiermee de straal r van de grondcirkel berekenen (uitgedrukt in R en $\alpha$)?
Zie je dan de rechthoekige driehoek, gevormd door de rechthoekszijden met lengtes r en h, en schuine zijde met lengte R?
Kun je dan h uitdrukken in R en $\alpha$?
Dan heb je dus een uitdrukking voor de inhoud, in de bekende R en de onbekende $\alpha$. Met differentiëren moet je dan de optimale $\alpha$ kunnen berekenen.

Anneke
8-3-2006