WisFaq!

Oorsprong op een raakvlak

beste mensen,

dr is een vraag van mn calculus 2 die luidt als volgt:

Bepaal alle (a,b) Î ² zo dat de oorsprong ligt op het raakvlak aan
de grafiek van f(x,y)=x²y-x te (a,b,f(a,b))

ik weet niet hoe ik deze vraag aan moet pakken, kunnen jullie me helpen?

mvg bart

bart verhoeven
8-3-2006

Antwoord

dag Bart,

Een raakvlak aan een grafiek van een functie van twee variabelen vind je met behulp van de gradiënt.
Definieer g(x,y,z) = f(x,y) - z = x²y - x - z
De gradiënt van g in het punt (a,b,f(a,b)) is juist de normaalvector van het raakvlak.
Daarmee heb je (door het punt (a,b,f(a,b)) in te vullen) een vergelijking van dit raakvlak.
Invullen van O(0,0,0) in dit vlak levert het gevraagde verband tussen a en b.
groet,

Anneke
8-3-2006