WisFaq!

Formule hoogtepunt

Ik heb al op deze site gekeken naar Berekening hoogtepunt. Ik snap daar alleen niet echt veel van.

Ik ben zelf aan de slag gegaan met dit.

Punt A(-a,0), punt B(a,0) en punt C willekeurig maar niet op een lijn met AB, bv (b,c).

Doel, formule hoogtepunt. Daarvoor hebben we 2 hoogtelijnen nodig.

Hoogtelijn uit A, eerst de rc bepalen. Ik heb dit gedaan aan de hand van lijnstuk BC. Je weet beide coordinaten dus je kan de rc berekenen van BC. Het product van 2 rc loodrecht op elkaar is -1. Omdat ik de rc van BC weet kan ik de rc van A bepalen. Na translatie kom ik hierop uit:

rc BC: -(c/(a+b))

Na translatie kom ik uit op de formule voor de hoogtelijn uit A:

y=a(x-c)+b

y=(-1/-(c/(a+b))(x+a)

Hetzelfde voor de hoogtelijn uit B:

y=(-1/(c/(a+b)) (x+a)

Deze moet ik dan aanelkaar gelijk stellen om het hoogtepunt te vinden. HOe los ik deze som op?

Donny Jie
7-3-2006

Antwoord

Beste Donny,

Als je dat ander antwoord niet begrijpt kan je ook daar reageren voor meer uitleg over die methode. Jouw aanpak kan echter ook, alleen je uitwerking klopt niet helemaal.

De rc van BC is volgens mij (c-0)/(b-a) = c/(b-a). De loodrechte richting bekom je door om te keren en het teken te wisselen, dus (a-b)/c, dit is de rico van de hoogtelijn uit A, op BC. Omdat de lijn ook nog door het punt (a,0) gaat vind je dan als vergelijking: y = (a-b)/c (x+a).

Op analoge manier zou je voor de hoogtelijn uit B, op AC de volgende vergelijking moeten vinden: y = -(a+b)/c (x-a).

Bepaal vervolgens het snijpunt van deze twee lijnen, bijvoorbeeld door de y-waarden aan elkaar gelijk te stellen en daaruit de x-coördinaat te bepalen. Uit één van beide vergelijkingen vind je dan makkelijk de bijbehorende y-coördinaat.

mvg,
Tom

td
8-3-2006