WisFaq!

Cyclometrische funktie

Hallo wisfaq team,
Ik stuit op moeilijkheden bij volgend probleem:
Bg sinx+bg(Ö3)x=p/2
stel bgsinx =a dan is x=sina
stel bg(Ö3)x=b dan is (Ö3)x=sinb
nu: a+b=p/2
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb= sin p/2=1(**)

met x=sina bekom ik cosa=Ö(1-x²)
met (Ö3)x=sinb bekom ik cosb=Ö(1-3x²)
Invullend in (**):
x.Ö(1-3x²)+Ö(1-x²).(Ö3).x=
x((sqrt(1-3x²))+x.((sqrt(3-3x²))=1 en dan kwadrateer ik de zaak en kom op
x²(1-3x²)+x²(3-3x²)+2x^4(sqrt(1-3x²)(3-3x²)=1
x²-3x^4+3x²-3x^4+2x^4(sqrt((1-3x²)(3-3x²)=1
4x^8(1-3x²)(3-3x²)=(1-4x²+6x^4)²
4x^8(3-3x²-9x²+9x^4)= 1+16x^4+36x^8-8x²+12x^4-48x^6
Herleiden leidt tot :
12x^8-12x^10-36x^10+36x^12=1+16x^4+36x^8-8x²+12x^4-48x^6
36x^12-48x^10+24x^8-28x^4+8x²-1=0
En dan zit ik vast! Is er ergens een fout gemaakt of wat.
Wie lost mij anders verder op met een paar hinten heb ik al genoeg.
Vriendelijke groeten,
Rik

rik lemmens
3-3-2006

Antwoord

Je maakt het je moeilijk door de twee wortelvormen samen in het linkerlid te laten staan. Verspreid ze over het linker- en rechterlid en het wordt een stuk eenvoudiger.
Dus :
Ö(3).x.Ö(1-x²) = 1 - x.Ö(1-3x²)
Kwadrateer nu de twee leden en zonder de term met de wortelvorm weer af.
Kwadrateer weer de twee leden.
Je bekomt : 16x⁴ - 8x² + 1 = 0 of
(4x² - 1)² = 0

LL
4-3-2006