WisFaq!

Irrationale functies

Ik zit hopeloos vast met een vraag van mijn huistaak:

gegeven: f(x)= g(x)
gevraagd: Zijn de volgende beweringen altijd, soms of nooit waar? Geef een bewijs of een verklaring indien de bewering altijd waar is en indien de bewering nooit waar is. Geef een voorbeeld en een tegenvoorbeeld indien de bewering soms waar is.

a) f is even
b) f is oneven
c) f is omkeerbaar

Ik begrijp de begrippen even ( f(-x)=f(x) ), oneven ( f(-x)= -f(x) ) en omkeerbaar ( dit wil zeggen invertiefunctie) maar hoe moet ik aan zoiets abstract beginnen??
Alvast bedankt

Sandra
21-9-2002

Antwoord

Blijkbaar worden er aan de functie g geen nadere eisen gesteld. Dan is er wel een voorbeeldje te bedenken waarmee je kunt zien dat de 3 beweringen onder a, b en c niet steeds juist zijn.
Neem voor a en b eenvoudigweg de functie g(x) = x

We bekijken dus f(x) = x

Een even functie is het niet. Vergelijk maar eens f(-4) met f(4). De eerstgenoemde bestaat niet eens!
Om exact dezelfde reden is f ook niet oneven.

Om c te bespreken kies ik g(x) = x², dus f(x) = x² = |x|
Voor alle duidelijkheid: |x| is de modulusfunctie, ofwel de absolute waarde functie.

De grafiek van f(x) = |x| bestaat uit twee halve lijnen die elkaar met een mooie knik ontmoeten in de oorsprong. Op elk positief y-niveau liggen dan altijd twee snijpunten naast elkaar. Daarmee is de omkeerbaarheid om zeep gebracht.

Er zijn ongetwijfeld functies g te vinden waarvoor één of meer van de eigenschappen onder a, b en c wél kloppen. Maar is dat interessant?
Iets geldt óf altijd óf niet. Aan "soms" heb je niet zo bar veel.

MBL
21-9-2002