WisFaq!

Vereenvoudigen van een oef op de verdubbelingsformules

Hallo! De opgave van de oefening is sin2alfa over tan alfa - cos2alfa.
Ik heb ze al een paar keer proberen op te lossen.Ik heb alle formules toegepast die ik geleerd heb en alles omgezet in sinussen en cosinussen! Hoe kan ik de sinalfa over cosalfa in de noemer van de ene breuk weg werken?
Kunnen jullie enkele tips geven? Bedankt!

Davina
20-9-2002

Antwoord

We pakken eerst de breuk sin2x/tanx aan.
Voor sin2x schrijf je 2sinx.cosx, op grond van formules die je gehad moet hebben.

Dan is het bijna altijd een goede stap om een tangens te vervangen door het quotiënt sin/cos

Als je dat allemaal doet krijg je:

^2sinx.cosx/_sinx/cosx en dat is gelijk aan ^2cosx/_1/cosx ofwel 2cos²x

Voor cos2x heb je altijd het probleem dat je uit 3 verschillende uitdrukkingen kunt kiezen, namelijk

cos2x = 2cos²x - 1 of 1 - 2sin²x of cos²x - sin²x

Maar gezien het resultaat van onze eerste deeluitkomst is de keuze wel duidelijk, lijkt me: cos2x = 2cos²x - 1.

Al met al krijg je dus: 2cos²x - (2cos²x - 1) = 1

Overigens komt er niet voor iedere x 1 uit! Omdat er een tangens in je beginformule zit, zijn getallen als ½p en 1½p onbruikbaar, maar bovendien mag tanx óók nog niet eens gelijk worden aan 0. Dus ook veelvouden van p kunnen niet gebruikt worden.
Maar voor alle andere getallen komt er altijd 1 uit.

MBL
21-9-2002