WisFaq!

Aantal woorden uit een bepaald alfabet

In een alfabet zijn er 9 klinkers en 20 medeklinkers.
Hoeveel woorden van 3 letters kunnen we maken die:

1. precies 1 klinker bevatten
2. minstens 1 klinker bevatten
3. klinkers en medeklinkers bevatten

Er is niet gezegd of een woord 3 dezelfde klinkers of medeklinkers kan bevatten, dus ik veronderstel dat het mag.

Ik heb al allerhande verschillende modellen zitten proberen toepassen, maar ik geraak er niet aan uit. (ik ben anders goed in wiskunde, maar om een of andere reden ongelooflijk slecht in kansberekening...raar)
Kan iemand mij wat op weg helpen. De tweede optie moet lukken via (1-(aantal woorden zonder klinkers)) natuurlijk, maar dat helpt mij niet veel...
Bedankt!!!!!

Tom Gaerdelen
21-2-2006

Antwoord

Dit is wel een aardige opgave. Er leiden vele wegen naar Rome. Als je 't niet ziet kan je natuurlijk (een stukje) van het boomdiagram tekenen. Met k:klinker en m:medeklinker zou je de volgende aanpak kunnen kiezen:

1.
Een goed woord zou zijn kmm, mkm of mmk. De eerste kan op 9·20·20 manieren, de tweede trouwens ook en derde ook... dus...

2.
Hier is het handig om te kijken naar de woorden die niet goed zijn. Een woord dat bestaat uit mmm is niet goed... dat kan op 20·20·20 manieren. De rest van woorden hebben minimaal één klinker... In totaal zijn er 29·29·29 woorden... dus...

3.
Ook hier is het handig te kijken naar de foute woorden. De woorden kkk en mmm zijn fout... zie verder 2.

Zoals gezegd zijn er andere manieren om dit soort problemen aan te pakken, maar zou 't zo lukken?

WvR
21-2-2006