WisFaq!

Voor 2ⁿ-1 priem is n priem

Hallo ik heb al rondgezocht, maar wat is het bewijs voor 2ⁿ-1 is priem dat n ook priem is? Ik vermoedde het al, had in BASIC progje geschreven dat Mersenne priemen gaf en telkens was n priem, maar wat is het bewijs? Op de site van Mersenne, die ik later vond stond ook dat het waar was. Kunnen jullie een bewijs geven?

jocom
20-2-2006

Antwoord

Hallo,

Probeer het eens uit het ongerijmde: stel dat 2ⁿ-1 priem is, en n niet priem is, dus n=km met k en m allebei groter dan 1. Probeer nu de strijdigheid te bekomen, dus aan te tonen dat 2ⁿ-1 = 2^km-1 niet priem is. Merk hiervoor op dat 2^km-1 = (2^k)^m-1^m. Kan je dit ontbinden?

Groeten,
Christophe.

Christophe
20-2-2006