WisFaq!

Re: Extremumprobleem ingeschreven cirkel

Hallo Wisfaq,
Ik herneem:
f(x)=$\pi$r²=$\pi$x²y²/P²=$\pi$(x²(P-2x)²)/4(P-x)²
f(x)=($\pi$/4)((x(P-2x)/P-x))².
f'(x)=(2$\pi$/4)((Px-2x²)/P-x))(((P-4x)(P-x)-(-1)(Px-2x²))/(P-x)²
f'(x)=($\pi$/2)(x(P-2x)(P²-Px-4Px+4x²+Px-2x²)/(P-x)³
f'(x)=($\pi$/2)(x(P-2x)(2x²-4Px+P²)/(P-x)³
met de nulpunten in te vullen in de funktie f(x) hebben we slechts de nulpunten te weerhouden van de vkv en die zijn:
4P±√(16P²-8P²)/4 en we hebben (2P±√2P)/2 die bij tekenonderzoek beide een maximum leveren.
Is nu mijn redenering juist?
Groeten,
Rik

Rik Lemmens
20-2-2006

Antwoord

Dit klopt volledig... Al moet je natuurlijk wel elke oplossing verwerpen waarvoor x$>$P/2. Want x=0 en x=P/2 zijn de twee extreme waarden, waarbij je telkens een volledig platte driehoek krijgt, dus met één van de rechthoekszijden (x resp. y) gelijk aan nul. De oplossingen P(1+1/√2), 0 en P/2 vallen dus weg. De oplossing die je wel kan weerhouden, P(1-1/√2), geeft weer de gelijkbenige rechthoekige driehoek.

Christophe
20-2-2006