WisFaq!

Afhankelijkheid in Vergelijkingen

Ik heb zes vergelijkingen met zes onbekenden.
De vergelijkingen staan hieronder:

                                 a0           
                 eqn1 : --------------------- = 36/91
                        c0 a1 + a1 a0 + c1 a0 

                                 a1           
                 eqn2 : --------------------- = 54/91
                        c0 a1 + a1 a0 + c1 a0 

                                 a0
                 eqn3 : --------------------- = 9/19
                        c0 a2 + a2 a0 + c1 a0

                                 a2            
                 eqn4 : --------------------- = 72/133
                        c0 a2 + a2 a0 + c1 a0  

                                 a0            
                 eqn5 : --------------------- = 72/161
                        c0 a3 + a3 a0 + c1 a0 

                                 a3            
                 eqn6 : --------------------- = 90/161
                        c0 a3 + a3 a0 + c1 a0 

Ik heb met Maple 8.0 de vergelijkingen opgelost en krijg het volgende resultaat:

                           6 a3       32 a3       4 a3
  {a3 = a3, c1 = 7/9, a1 = ----, a2 = -----, a0 = ----,
                            5          35          5

                   4 a3
        c0 = 7/6 - ----}
                    5

Omdat in de oplossing a3 = a3 lijkt het er op dat er een afhankelijkheid in de vergelijkingen zit. Kunt U hier iets over zeggen?

Is het misschien zo, dat er net zoiets aan de hand is als bv in de vergelijking: y = a + b + c*x. Hierin zijn a en b afhankelijk en men kan de vergelijking bv herschrijven als y = d + c*x met d = a + b.

Hartelijk dank, dat U er naar heeft willen kijken.

Ad van der Ven
16-2-2006

Antwoord

dag Ad,

Met je eerste opmerking zit je goed: er zit een afhankelijkheid in de vergelijkingen.
Als Maple een dergelijk antwoord geeft, dan betekent dat, dat je voor een van de onbekenden (in dit geval a3) een willekeurige waarde kunt kiezen, en dat je daarmee alle overige waarden kunt berekenen.
Het heeft echter niet te maken met het voorbeeld dat je aanhaalt.
Je kunt het beter vergelijken met het vinden van het snijpunt van drie vlakken. Daarbij los je drie (lineaire) vergelijkingen op met drie onbekenden. In het algemeen vind je een snijpunt, maar in uitzonderlijke gevallen kan het gebeuren, dat de drie vlakken alledrie dezelfde lijn bevatten, en dan is de oplossing van het stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden niet meer uniek.
groet,

Anneke
17-2-2006