WisFaq!

Opgave ivm asymptoten

Gegeven: f(x)=(ax²+bx+c)/(x²+(d+1)x+d)
Gevraagd: Bepaal a,b,c,d Î R zo dat
a) f de nuwaarde 1 heeft
b) de grafiek precies 1 Verticale asymptoot heeft nl. x=-2
c) de grafiek precies 1 HA heeft nl y=2

Iemand
8-2-2006

Antwoord

Hallo

Wij vinden het jammer dat je zelf niet eens gezocht hebt. Het is altijd interessant als de vragensteller meldt waar precies hij vastgeraakt in de oefening. Ik zal je op weg zetten.

Uit de voorwaarde in c) kan je de waarde a direct bepalen. Uit voorwaarde b) halen we dat -2 een nulpunt van de noemer is; daaruit vinden we d=2. De teller kan je schrijven als a·(x-x₁)·(x-x₂). Uit voorwaarde a) blijkt dat één van de nulwaarden x₁ of x₂ gelijk is aan 1. We schrijven de teller dus als a·(x-1)·(x-x₂).

Alleen x₂ is nu nog onbekend. De noemer is een kwadratische functie en heeft 2 nulpunten, waarvan één -2 is (de vertikale assymptoot). Het andere nulpunt van de noemer mag geen vertikale assymptoot veroorzaken (want er staat dat er maar 1 vertikale assymptoot is) en moet dus ook een nulpunt van de teller zijn, en dus gelijk zijn aan x₂.

Door a·(x-1)·(x-x₂) uit te werken kan je dan b & c ook vinden.

Probeer het eens...
Groetjes

Igor
12-2-2006