WisFaq!

De minimale oppervlakte met een maximale inhoud (balk)

ik had een vraag over een optimaliseringsprobleem: namelijk er is gegeven dat de inhoud van een bakje (zonder deksel!!!) 1 m³ is. de breedte is 6 decimeter en de lengte a en de hoogte b zijn onbekend.

hoe bereken je hier de lengten van a en b zodat het materiaalverbruik zo min mogelijk is?

Carel
7-2-2006

Antwoord

Je moet dan de inhoud en de totale verbruikte hoeveelheid materiaal uitdrukken in a en b.
Snap je dat de inhoud gelijk is aan 6ab?
Snap je dat het materiaalverbruik gelijk is aan:
1 keer de bodem, dus 6a, plus
2 maal voor en achtervlak, dus 2*6b plus
2 maal linker en rechterzijvlak dus 2*ab.
Samen dus
6a+12b+2ab.
Uit het feit dat de inhoud gelijk moet zijn aan 1 volgt 6ab=1000. (als je a en b uitdrukt in decimeters)
Maar dan geldt: b=1000/(6a)=500/(3a).
Als je dat invult in de formule voor het materiaalverbruik (6a+12b+2ab) krijg je:
6a+12*(500/(3a))+2a*(500/(3a)=
6a+2000/a+1000/3.
Door middel van differentieren kun je nu bepalen voor welke waarde van a het materiaalverbruik zo klein mogelijk is. Als je die waarde van a hebt gevonden kun je b ook berekenen.

hk
7-2-2006