WisFaq!

Combinatie logaritme met exponentiële groei

Het gaat over een vraagstukje. De gegevens:

In januari 1985 had Brazilië 135 miljoen inwoners. Het aantal inwoners wordt iedere 30 jaar verdubbeld. De VS hadden toen een bevolking van 238 miljoen. Per jaar neemt de bevolking van de VS toe met 0,89%

Gevraagd: in welk jaar zijn de inwonersaantallen voor beide landen gelijk, aangenomen dat de groeipercentages niet veranderen?

Mijn bewerkingen voor BR(azilie) en VS:

BR:
groei% per 30 jaar=100%
groeifactor per 30 jaar= 1+(100/100)=2
groeifactor per jaar= 2^(1/30) = afgerond 1,0234

VS:
groei% per jaar= 0,89%
dus groeifactor per jaar= 1+(0,89/100)=1,0089

Ik denk dat dit alvast moet kloppen en dat ik BR nu moet gelijkstellen aan VS. Klopt het bovenstaande al? 't vervolg ziet er dan zo uit denk ik:

135·10⁶ · (1,0234)^x = 238·10⁶ · (1,0089)^x

Nu moet ik dus die x zien te vinden. Maar ik heb het moeilijk omdat dit een exponent is. Ik heb de 2 delen met de x in naar het linkerlid gebracht en dan bekom ik een breuk. Zowel in het LL als in het RL. Maar dan heb ik dus in het LL de exponent x in zowel teller als noemer?

Ik heb de eigenschappen en rekenregels van logaritmen al gezien. Maar nu zie ik niet goed wat ik juist moet toepassen om aan x te komen? ? ? Of tenminste wat verder te geraken.
Groetjes

splash
6-2-2006

Antwoord

Wat dacht je van de regel:
a^x/b^x=(a/b)^x?

hk
6-2-2006