WisFaq!

Breuken uitwerken en vereenvoudigen

Het gaat om de volgende bewerking die ik moet uitwerken en zo eenvoudig mogelijk moet neerzetten:
y²-xy x²+ xy
----- · ------
x²-xy y²+ Xy

Nu geeft mijn antwoordenboek het volgende aan:
(y²-xy)(x²+xy)
= --------------
(x²-xy)(y²+xy)

Dit begrijp ik nog wel.
Maar vervolgens gaan ze dit resultaat ontbinden in factoren. En geven ze hetvolgende aan:
xy(y-x)(x+y)
= ------------ = -1
xy(x-y)(y+x)

Ik begrijp dat ze eerst de teller en daarna de noemer gaan ontbinden. Maar hoe komen ze op deze ontbinding. Ofterwijl mijn vraag is, hoe ontbindt je deze twee formules in factoren:
1) (y²-xy)(x²+xy)
2) (x²-xy)(y²+xy)

Voorbaat dank.

Jeffrey de Kramer
3-2-2006

Antwoord

Snap je dat y²-xy=y×y-x×y=y×(y-x)=y(y-x)? We noemen dat een factor y buiten haakjes halen.
Zo is ook x²+xy=x(x+y).
Dus (y²-xy)(x²+xy)=y(y-x)x(x+y) en dat is xy(y-x)(x+y).
Nummer 2 (de noemer) gaat net zo.

hk
3-2-2006