WisFaq!

Formule ellips bewijzen

De formule van een ellips is (x/a)² + (y/b)² = 1
Hoe bewijs je deze formule?

Ik kom niet verder dan x² + y² = 1

Donny Jie
3-2-2006

Antwoord

Beste Donny,

Om dit te bewijzen moet je wel ergens van kunnen vertrekken, dus het ligt er al aan wat je als 'definitie van de ellips' gebruikt. Waarschijnlijk is dat de meetkundige plaats van alle punten waarvoor de som van de afstanden tot twee vaste punten (de brandpunten) constant is.

Neem twee brandpunten die we gewoonlijk coördinaten (-c,0) en (c,0) geven (afstand ertussen is dus 2c) en noem de constante uit de definitie 2a. Stel dan de vergelijking op door de voorwaarde uit te drukken, met behulp van de formule voor de afstand tussen twee punten.

Daarna is het algebraïsch rekenwerk en het invoeren van de nieuwe constante b via b² = a² - c².

Probeer je even verder?

PS: waar jij van vertrekt is gewoon de cartesische vergelijking van een cirkel met straal 1, dit is een speciaal geval van de ellips.

mvg,
Tom

td
3-2-2006