WisFaq!

Lineaire combinatie

Ik heb een vraagje mbt lineaire combinatie. Volgens mij is een lineaire combinatie niet zo ingewikkeld, alleen ik kom er zelf niet uit. BV. stelsel a=(a1,a2,a3) in ⁴ door a1=(1,1,2,2) , a2=(1,0,1,0), a3=(2,-1,3,1), gevraagd wordt dan om te bewijzen dat (1,1,4,5) een lineaire comb. is van a1,a2,a3 kunnen jullie mij helpen? Bij voorbaat dank

Dennis
3-2-2006

Antwoord

Beste Dennis,

Je wil dus weten of (1,1,4,5) een lineaire combinatie is van a₁, a₂ en a₃. Als dit zo is, dan bestaan er getallen x, y en z zodanig dat:

(1,1,4,5) = x·a₁ + y·a₂ + z·a₃ = x(1,1,2,2) + y(1,0,1,0) + z(2,-1,3,1)

Dit levert je een stelsel van vier vergelijkingen (voor elke component kan je nu een vergelijking uitschrijven) in drie onbekenden. Dit stelsel kan je oplossen op verschillende manieren, substitutie, in een matrix en dan Gauss, ...

mvg,
Tom

td
3-2-2006