WisFaq!

Primitiveren van 1/(ax^2+bx+c)

Ik ben op zoek naar de primitieve van deze algmene formule.
Vond wel op internet dat deze luidt:
2.arctan((b+2ax)/(4ac-b^2)^1/2)/(4ac-b^2)^1/2
Maar ik kan niet (uit)vinden hoe je tot dat resultaat komt.
Weet iemand van jullie het?
Heel erg bedankt.

Jetze
1-2-2006

Antwoord

Deze formule klopt natuurlijk enkel voor het geval Ö(4ac-b²)0

Indien Ö(4ac-b²)0, kun je ax²+bx+c ontbinden in een product van twee factoren en de splitsing uitvoeren in partieel breuken.
Bijvoorbeeld :

¹/_x²-3x+2 = ¹/_x-2 - ¹/_x-1

Dit levert dan de som (of verschil) van twee eenvoudige breuken op.

Het bovenstaande resultaat bekom je door de vorm ax²+bx+c te schrijven onder de vorm a(u²+k)

ax²+bx+c = a(x² + 2.^b/_2a.x + ^c/_a) =
a[x² + 2.^b/_2a.x + (^b/_2a)² - ^b2/_4a² + ^c/_a] =

a[(x + ^b/_2a)² + ^4ac-b2/_4a²] = ...

En zo bekom je de vorm ¹/_u²+k en dat levert de vorm arctan... op.

LL
2-2-2006