WisFaq!

Cosinusregel

Hallo,
Mijn vraag gaat over de cosinusregel.
Ik heb een scherpe driehoek ABC en een hoogtelijn vanuit C
met voetpunt D. (CD)=h
waarvan ad=x en bd =(c-x)
te bewijzen a² = b²+ c²-2bccosalfa
a²=(c-x)² + h² =c² - 2cx + x² + h²
en b²= x²+ h²
dus a²+ b²-2cx waarbij x²+ h² vervangen is door b².
ik hoop dat ik dit goed begrijp.
Dat-2cx vervangen wordt door -2bccosalfa snap ik niet.
b·cosalfa = lengte x. snap ik.
hier kom ik niet verder.
BVD

Mari Steffek
29-1-2006

Antwoord

We stellen vast:

x=b·cosa
h=b·sina

x²+h²=
(b·cosa)²+(b·sina)²=
b²·cos²a+b²·sin²a=
b²(cos²a+sin²a)=
b²

-2cx=-2c·b·cosa=-2bc·cosa

Waarmee we volgens mij helemaal rond zijn...

WvR
29-1-2006