WisFaq!

Substitutie algemeen

hallo, ik heb weer een onduidelijkheid..

òx³(1-x²)³dx
u=1-x²
du=-2xdx
hieruit volgt: -¹/₂òx^2(u)3du
Tot hier moet het kloppen, maar ik vraag me af hoe het verder moet. mag je zo verder gaan?
u-1=-x²
dus: ¹/₂ò(u-1)(u)³du

of is er een beter manier? bvd

sander
28-1-2006

Antwoord

Beste Sander,

Het ziet er goed uit, alleen moet je opletten dat je geen integralen noteert waar beide variabelen nog inzitten, dus u en x 'mixen'. Je schrijft dus best eerst alles uit van de substitutie en dan in één keer vervangen.

(1-x²) = u Û x² = 1-u Û 2xdx = -du Û xdx = -1/2 du

òx³(1-x²)³ dx = òx²(1-x²)³ xdx = ò(1-u)u³(-1/2 du) = -1/2 ò(1-u)u³ du

Er ontbrak dus enkel een minteken. Nu integreren en dan terug substitueren

mvg,
Tom

td
28-1-2006