WisFaq!

Bereken de coordinaten van 2 gemeenschappelijke punten van 2 cirkels

c1 - x² + y² - 2x - 4y - 4 = 0
c2 - x² + y² - 4x + 14y + 49 = 0

we moeten dus de coördinaten van de gemeenschappelijke punten van de 2 cirkels zoeken.
Ik ben hier al een half uur op aan het zoeken en telkens kom ik een ander - foutief - antwoord uit, niemand van de klas heeft het tot nu toe gevonden... misshien kunne jullie ons verer helpen

we zitten al aan dit:

x = (53/2) + 9y
dan zouden we de x moeten invullen in een van de vergeljkingen maar dat blijkt niet zo gemakkelijk te zijn..

Bruno
25-1-2006

Antwoord

Beste Bruno,

De cirkels hebben geen reële snijpunten. Je kan dit makkelijker te zien door ze naar hun standaardvergelijking te herleiden: dit kan je doen door de volkomen kwadraten te vormen. Op die manier kan je rechtstreeks het middelpunt en de straal van elke cirkel aflezen.

Ik weet niet of je al met complexe getallen hebt gewerkt, als dat wel de bedoeling is dan zijn er natuurlijk wel (complexe) oplossingen. In dat geval vind je inderdaad het verband tussen x en y dat je zelf al gaf (door bvb van vgl 1 de 2e vgl af te trekken).
Substitueer dit nu in (bvb) de eerste vergelijking en dan krijg je een kwadratische vergelijking in y die je kan oplossen mbv de discriminant.

mvg,
Tom

td
25-1-2006