WisFaq!

Kogels

Hallo,

Ik snap de volgende vraag niet helemaal. Bij a t'm c heb ik wel antwoorden, maar vraag me af of het goed is. Aangezien ik vrijdag het tentamen over statistiek heb zou het fijn zijn om dat even zeker te weten en hoe vraag d en e moeten.

Machinefabriek WELA maakt kogels voor speciale kogellagers. De diameter van de kogels mag niet te veel afwijken van de gewenste standaard en worden achtereenvolgens door twee zeven gevoerd. In de éérste zeef blijven alle kogels achter die te dik zijn. Bij de tweede zeef vallen alle te dunne kogels door de mazen heen. De overgebleven kogels hebben de juiste diameter.
Kogeltype D15 heeft (v$\int{\int{}}$r de zeefcontrole) een diameter die normaal verdeeld is met een gemiddelde $\mu$= 15,0 mm en een standaardafwijking $\delta$ = 0,03 mm.

a- Bij de zeefcontrole blijkt 6,8 % van de kogels in de eerste zeef achter te blijven. Bereken de maaswijdte van deze eerste zeef. (Ik had daar 14,95 mm uit)

b- Een controleur neemt een greep van 50 kogels uit een bak met nog ongezeefde kogels. Bereken de kans dat minstens 4 van deze 50 kogels in de eerste zeef achterblijven (ik had 0,5594)

c De tweede zeef heeft een maaswijdte van 14,962 mm. Bereken hoeveel procent van de kogels die in de tweede zeef belanden vervolgens daarin achterblijven. (ik had 0,1038)

De afdeling kwaliteitscontrole vermoedt dat de kogels (alvorens ze door de zeefcontrole gaan) een steeds groter gemiddelde diameter hebben. Zij besluit derhalve een aselecte steekproef uit de ongezeefde voorraad D15 te nemen. Blijkt de gemiddelde diameter een te grote afwijking te vertonen, dan zal de productielijn bijgesteld moeten worden.

d In een steekproef van 100 kogels D15 meet men een gemiddelde diameter van 15,0052 mm. Bereken of dit bij een sifnificantieniveau van 2,5 % zal leiden tot de genoemde bijstelling. Stel H0 en H1 ook op.

e Bij een latere steekproef kwam men bij eenzelfde significantiedrempel tot een bijstelling van een productielijn terwijl men een steekproefgemiddelde vaststelde van 15,0084 mm. Bereken uit hoeveel exemplaren de steekproef minstens bestond.

Ik hoop dat u mij hierbij kunt helpen.

Alvast bedankt

Nynke
25-1-2006

Antwoord

a) wanneer je 14,95 als maaswijdte neemt bij een gemiddelde kogeldikte van 15 blijft meer dan de helft achter. Die maaswijdte dient te worden 15+1,49x0,03=15,0447 mm

b) P minstens 4 blijven achter = 1-P(hoogstens 3 blijven liggen) = 0,5553 Het betreft hier een binomiale verdeling met kans 0,068



c) P(x14,962)= (GRM) 0,1026

d) Onduidelijk is uit de vraagstelling of eenzijdig of tweezijdig moet worden getoetst. Dat is erg slordig. Voor beide mogelijkheden valt hier wel iets te zeggen. Ik toets eenzijdig omdat ik denk dat je daar naar toe moet.
toets H0: diameter is goed m=15
tegen H1: diameter is te groot m15
Grens kritiek gebied is: m₀+z·^s/_Ön=15+1,645·^0,03/_Ö100=15,0049.
Concreet betekent dat dat een groter gemiddelde dan 15,0049 niet meer aan het toeval kan liggen. 15,0052 is groter dan 15,0049 zodoende wordt de nulhypothese verworpen en zal de instelling van de machine dus verlopen zijn.

e. Nu wordt bij waarde 15,0084 (net) verworpen. Dat betekent dat 15,0084 op de grens van het kritiek gebied moet liggen dus los nu op: 15+1,645·^0,03/_Ön=15,0084. Volgens mij komt daar n=35 uit.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
28-1-2006