WisFaq!

Inhoud van een omwentelingslichaam

Hoe kan het dat ¦₁^¥dx/x oneindig is, maar de inhoud van het omwentelingslichaam waarvan de inhoud wordt gegeven door p¦₁^¥dx/x² gelijk is aan p?

Vriendelijke groet, Steven

Steven
24-1-2006

Antwoord

Beste Steven,

De wiskunde uitleg waarom het kan is omdat de eerste integraal divergent is (er is weliswaar een 1/x, maar die gaat 'niet snel genoeg' naar 0) en de tweede integraal convergent (1/x² gaat veel sneller naar 0).

Zie ook oppervlak van een oneindig lange vaas en Mathworld: Gabriel's Horn voor een illustratie en berekening.

mvg,
Tom

td
24-1-2006