WisFaq!

Vergelijking van raaklijn

Hoe stel je een vergelijking op van een raak van de functie f(x)=x³ in het punt (2,8). Ik was al bij f(2)=8, maar veel verder kom ik niet.

Ik heb alle andere vragen en antwoorden al bekeken die hier overgaan en ik kom ze steeds y = b + f '(a)·(x-a) tegen. Maar wat bedoelen ze met b en f'(a)?

Alvast heel erg bedankt

Rens Smittenaar
14-9-2002

Antwoord

Je kunt dit type vraag natuurlijk niet beantwoorden als het begrip afgeleide functie onbekend is. Bestudeer daarom eerst dit begrip.

f'(x) = 3x² (zie opmerking hierboven).

Hierin vul je nu x = 2 in. Resultaat f'(2) = 12.

Dit getal is nu de rc. van de raaklijn in het punt (2,8).
In jouw formule is het het stukje f'(a)

Een lijn met rc. = 12 heeft de vorm y = 12x + b.

De raaklijn in (2,8) gaat uiteraard door het punt (2,8) en dús moet het punt (2,8) voldoen aan de vergelijking y = 12x + b.

Invullen geeft dan: 8 = 12.2 + b zodat b = -16.

Conclusie: y =12x - 16.

Wil je absoluut jouw formule gebruiken dan is het getal b dat je erin ziet staan gelijk aan 8, de tweede coördinaat van je raakpunt.

Je krijgt dan: y = 8 + 12(x - 2)

Uitwerking geeft opnieuw y = 12x - 16.

MBL
14-9-2002