WisFaq!

Onderlinge ligging van rechten bepalen

Hoi!

Gevraagd is de onderlinge ligging van de rechten te bepalen.

aÛ 3x-5y=-33
2y-9z=15

bÛ 18x-2y=3
5y-6z=0

zelf dacht ik om dan eerst te onderzoeken of de rechten misschien evenwijdig zijn door:

a0 (= de richtingsvector van a) Û 3x-5y=0
2y-9z=0
Hier had ik dan voor y de waarde 1 gekozen zodat

Vector u (5/3 , 1 , -2/9)

Dan was ik er vanuit gegaan dat u ook op bO (= de richtingsvector van b) zou moeten liggen als de rechten evenwijdig zouden zijn dus:

bO Û 18x-2y=3
5y-6z=0

Maar als we hier de gevonden waarden invullen komen we uit dat 28 = 3. Het gevolg hiervan zou dan zijn dat u niet op bO ligt, en a dus niet evenwijdig is met b.

Vervolgens dacht ik eraan om te onderzoeken of de rechten eventueel snijdend zijn.

Hierbij dacht ik aan een coördinaat van een snijpunt S.
Deze coördinaat zou dan moeten voldoen aan:

3x-5y=-33
2y-9z=15
18x-2y=3
5y-6z=0

Hieruit heb ik dan geconcludeerd dat dit een vals stelsel is en dat de rechten dus kruisend zouden moeten zijn. Bij de laatste stap (onderzoek of de rechten eventueel snijden) ben ik echter niet helemaal zeker van mijn werkwijze, graag een handje hulp bij de verbetering.

Alvast bedankt

Elke
23-1-2006

Antwoord

Beste Elke,

Het lijkt mij in dit soort problemen handiger om over te gaan op de vectoriële (of parameter-) vergelijking van de rechten. Los daartoe beide stelsels op naar twee van de drie onbekenden, de derde gebruik je als parameter.

Je kan direct van beide rechten dan de richtingsvector aflezen, indien deze een veelvoud van elkaar zijn dan zullen de rechten evenwijdig zijn (hier inderdaad niet het geval).

Je kan dat ook de 3 afzonderlijke componenten aan elkaar gelijkstellen om te zien of ze een snijpunt hebben, ook dat is hier niet het geval. Als je dat stelsel goed hebt opgelost zou dat inderdaad ook kunnen volgen uit de strijdigheid van dat stelsel.

Zie ook Twee rechten, kruisen, snijden ze of evenwijdig?

mvg,
Tom

td
23-1-2006