WisFaq!

Vaas met knikkers

Een vaas bevat 3 rode , 4 witte , en 5 blauwe knikkers. iemand pakt 5 knikkers uit de vaas. hoeveel 5 tallen zijn er mogenlijk met :
a. 1 rode , 2 witte , 2 blauwe knikkers
b. allemaal blauwe knikkers.
c. precies 4 blauwe knikkers
antwoord a.

nu lees ik in mijn uitwerkingen dat het 3 4 5 (tussen
1 2 2
grote haken) is en dat is 3*6*10 = 180 maar ik snap niet hoe ze aan die 3*6*10 komen volgens mij is het 6*12*60 maar dat schijnt niet te kloppen..... de vragen b en c zijn niet belangrijk maar misschien nog wat uit leg daar over zal ik wel fijn vinden.
ik loop een beetje achter met statestiek ik heb het nog nooit gehad en nu word ik lekker in het midden in de sommen gesmeten... dus als jullie hier nog een goeie site over weten graag

M. Huisman
14-9-2002

Antwoord

Eerst even in het algemeen.

Wanneer je uit bijv. 10 verschillende voorwerpen er 6 mag kiezen, dan wordt het aantal verschillende zestallen dat je kiezen kunt aangeduid met de uitdrukking "10 over 6" of ook wel "10 boven 6" of ook wel "6 uit 10".
Men noemt dit soort vormen met een ingewikkeld woord "binomiaalcoefficiënten". Hoe verzint men het?
De notatie is zoals je in het boek zag staan: een 10 en een 6 die boven elkaar staan tussen 2 haakjes.

Op rekenmachines wordt hiervoor de toets nCr gebruikt, waarbij de letter n in mijn voorbeeld het getal 10 aanduidt en de letter r het getal 6. De hoofdletter C komt van de term Combinaties.

Het concrete uitrekenen van de waarde zal ik nu niet uitleggen. Als je dat ook nog weten wilt, geef dan nog maar een reactie.

Nu terug naar je concrete vraag.

Je wilt 1 rode knikker pakken uit het drietal rode dat er in de vaas zit. Dat kan dus op "3 boven 1" manieren. Dit is natuurlijk gewoon drie, zoals je begrijpen zult.
Vervolgens moet je 2 knikkers uit de groep van 4 witte pakken en dat kan op "4 boven 2" manieren, hetgeen inderdaad 6 is.
Tenslotte nog een greep van 2 uit de groep van 5 blauwe knikkers. Dit kan op "5 over 2" = 10 manieren.

Om de kans te bepalen op deze kleurencombinatie moet je nog delen door het totaal aantal mogelijke grepen van 5 knikkers uit een vaas waarin 12 knikkers zitten. Dat aantal bedraagt dan "12 over 5" = 792 manieren.

MBL
14-9-2002