WisFaq!

Re: Re: Goniometrische formule

ik begrijp bijna niets van de hele uitleg :s , waarom moet ik Ö2 en zo hebben??

bavo d
22-1-2006

Antwoord

dan begin ik bij sin3x+cos3x dat je dat even voor t gemak moet schrijven als
sinY + cosY.
(dus ik substitueer Y=3x)

sinY + cosY is identiek aan 1.sinY + 1.cosY

Mijn uitleg begon met het feit dat je een uitdrukking van de gedaante
a.sinx+b.cosx ook kan schrijven als
Ö(a²+b²).((a/Ö(a²+b²)).sinx + (b/Ö(a²+b²)).cosx)

Dus hoe is 1.sinY + 1.cosY dan te schrijven?? Als

Ö(1²+1²).((1/Ö(1²+1²)).sinY + (1/Ö(1²+1²)).cosY)
= Ö2.((1/Ö2).sinY + (1/Ö2).cosY)
= Ö2.(¹/₂Ö2.sinY + ¹/₂Ö2.cosY)

= Ö2(cosf.sin3x + sinf.cos3x)
met cosf=¹/₂Ö2 en sinf=¹/₂Ö2 Þ f=p/4
(omdat je a, b en Ö(a²+b²) en hoek f in een rechthoekige driehoek kunt tekenen)

Dan maak ik gebruik van een gonio-identiteit:
sin(a+b)=sinacosb + cosasinb
en die pas ik toe op Ö2(cosf.sin3x + sinf.cos3x)
Dit levert
Ö2.sin(3x+f)
= Ö2.sin(3x+p/4)

enz.

hopelijk is het ietsje duidelijker zo

groeten,
martijn

mg
23-1-2006