WisFaq!

Functie bepaalde integraal

Ik zit nog vast met een vraag over een intergraal dat ik ingewikkeld vind.
F(t) is gegeven door:
F(t) = intergraal van (1+t⁴) tot sin(t)| (sin(t)/t)dx

Hier moet ik de afgeleide van F berekenen.
In mijn boek heb ik kunnen vinden dat d/dt(F(sin(t)-F(1+t⁴) hier aan gelijk zou moeten zijn.
Ik maak gebruik van de kettingregel en kom tot het volgende,
sin(t*sin t)/sin t)*cos(t) - sin(t(1+t⁴))/(1+t⁴)*4t³
Ik dacht dat dit de uitkomst was maar volgens de uitwerking mis ik nog een aardig stukje. Ik vraag me af wat ik over het hoofd zie. Ik zou zeer blij zijn als iemand me een tip kan geven.
MVG Rens

Rens van Lier
20-1-2006

Antwoord

dag Rens,

Even de zaak op een rijtje zetten.
Noem G(t) = ò ^sin(t)/_t dt
(de primitieve van ^sin(t)/_t)
Dan is dus ^dG/_dt = ^sin(t)/_t
F(t) = G(sin(t)) - G(1+t⁴)
De afgeleide hiervan is:
^dF/_dt = ^dG/_dsin(t)·^dsin(t)/_dt - ^dG/_d(1+t⁴)·^d(1+t4)/_dt
Nu kun je voor de afgeleide van G dus de integrand gebruiken, waarin je dan in het eerste deel in plaats van t de waarde sin(t) invult.
Wat jij doet, is t vermenigvuldigen met sin(t), en dat is dus niet goed.
Kom je zo verder?
succes,

Anneke
20-1-2006