WisFaq!

Ongelijkheden

Stel ik heb de volgende ongelijkheid.

-2 < ½x - 3 < 2

Dan ga ik als volgt te werk:

Ik pak eerst -2 < ½x -3 en die werk ik uit:

-2< ½x-3
½x -3 + 2 > 0
½x -1 > 0
½x > 1
x > 2

Dan pak ik het tweede deel:

½x -3 < 2
½x < 5
x < 10

Dus beide beweringen zijn waar als x groter is dan 2 en kleiner dan 10. Nou is mijn vraag aan u, heb ik dit goed gedaan en hoe schrijf ik het antwoord op?

Het antwoord moet in de vorm van een oplossingsvergelijking zijn dus iets als: OV={2,10} of iets in deze vorm: OV <....> <....>

Marinka Koper
13-9-2002

Antwoord

Marinka

Je hebt het goed gedaan, maar het kan wat sneller.

Een snelle manier gaat als volgt:
-2 < ½x - 3 < 2 Û
-4 < x - 6 < 4 (alles keer 2) Û
2 < x < 10 (alles plus 6)

Nadeel van deze snelle manier is dat je in problemen kunt komen bij opgaven als -2 < 10- ½x < 2
Als je een beetje vertrouwd bent met "omklappende" tekens is het wel te doen:
-2 < 10- ½x < 2Û
-4 < 20 - x < 4 (alles keer 2) Û
16 < -x < 24 (alles plus 20) Û
-16 > x > -24 (tekens klappen om) Û
-24 < x < 16 (zo wordt het meestal opgeschreven)

Een wat veiliger methode is de volgende :
1) Maak eerste een situatie schets, of laat de grafiek (in dit geval van y = ½x - 3 tekenen door je grm
Uiteraard gaat het hier om een rechte lijn, waarvan de "hoogte" tussen -2 en 2 moet zitten
2) Bereken de grenswaarden: ga na wanneer (voor welke x) geldt ½x - 3 = - 2 en wanneer geldt ½x - 3 = 2
Beide vergelijkingen zijn eenvoudig op te lossen
Uit de eerste komt ½x = 1 dus x = 2,
uit de tweede ½x = 5 dus x =10
3) Als je nu weer naar je schets of grafiek kijkt zie je dat x tussen 2 en 10 moet zitten

Deze 3-staps-aanpak is vooral handig bij moeilijker ongelijkheden zoals 2 < x²-3x < 10

Hoe schrijf je het antwoord nu netjes op ?
Wanneer x "alle" waarden kan aannemen (ook getallen als 2¾ en of 10) kun je het antwoord noteren als het interval <2 ; 10>. De scherpe haken geven aan dat 2 en 10 niet "meedoen".
Wanneer het alleen om hele getallen zou gaan, kun je de oplosingsverzameling bijv noteren als {3,4,5,.. ,8,9}

Ik hoop dat je er wat aan hebt

gk
13-9-2002